|
|
Intervaly spolehlivosti pro parametry multinomického rozdělení
Bárnetová, Kamila ; Anděl, Jiří (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Název práce: Intervaly spolehlivosti pro parametry multinomického rozdělení Autor: Kamila Bárnetová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Jiří Anděl, DrSc., katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V této práci jsou popsány intervaly spolehlivosti pro parametry binomického a multinomického rozdělení. Tyto intervaly se dají v praxi použít např. pro předvolební odhady. První dvě kapitoly popisují odvození těchto intervalů. Poslední kapitola je věnována simulacím a porovnání několika vybraných metod. Na základě provedených simulací považujeme za vhodné volit pro výpočet intervalu spolehlivosti pro parametry multinomického rozdělení intervaly založené na Bonferroniho nerovnosti, případně jejich modifikace. Tyto intervaly se dají snadno spočítat a zároveň jejich pravděpodobnost pokrytí je alespoň 0.89. Klíčová slova: interval spolehlivosti, multinomické rozdělení, binomické rozdělení, Bonferroniho nerovnost
|
|
|
Transformace stabilizujicí rozptyl
Kuželová, Noemi ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Abstrakt. Mnohdy zkoumáme data, jejichž výběrový průměr konverguje k nor- málnímu rozdělení, jehož rozptyl však obecně závisí na neznámém parametru. K tomu, abychom se této závislosti zbavili, lze někdy využít metodu tak zvané transformace stabilizující rozptyl. Tato práce nejprve metodu detailně vysvětlí a najde obecný postup, jak vhodné transformace hledat. Poté se zaměří na data pocházející z Poissonova a binomického rozdělení s neznámými parametry. Pro tato data najde transformace, jež stabilizují (asymptotický) rozptyl, a porovná je s ještě "vylepšenými" transformacemi z článku Anscombe (1948). Právě tvaru těchto transformací je věnována většina práce. Nakonec na simulaci pro výběr z Poissonova rozdělení ukážeme, že je opravdu vhodné tuto metodu využívat a srovnáme odvozenou transformaci s její Anscombeovou verzí.
|
|
|
Markovský binomický model
Šuléřová, Natálie ; Hudecová, Šárka (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Tato práce se zabývá Markovským binomickým modelem. Jedná se o zobecnění standardního binomického rozdělení, kde místo součtu nezávislých náhodných ve- ličin uvažujeme součet veličin, které tvoří stacionární Markovův řetězec. Cílem práce je popsat tento model a odvodit jeho vlastnosti jako jsou střední hodnota, rozptyl nebo vytvořující funkce. Část práce je věnována také odhadům neznámých parametrů tohoto modelu pomocí momentové metody a metody maximální vě- rohodnosti. Přesnost odhadů jednotlivých metod je porovnána na simulovanýh datech. Na závěr je představený model aplikován na reálná data o nehodovosti pod vlivem alkoholu.
|
|
|
Aplikace matematických znalostí při výuce biologie
STUDENÁ, Lucie
Práce se zabývá aplikacemi matematických znalostí ve výuce biologie a je členěná do 4 kapitol. Každá kapitola se věnuje jedné aplikaci. První kapitola se týká aplikace podmíněné pravděpodobnosti v lékařské diagnostice, druhá kapitola je věnována aplikace exponenciální funkce v populační ekologii, třetí kapitola se týká aplikace logické funkce při matematickém modelování neuronu a poslední čtvrtá kapitola shrnuje aplikace binomické věty a binomického rozdělení v genetice. Každá aplikace obsahuje řešené příklady, pracovní list pro studenty a autorské řešení pracovního listu. První dvě aplikace byly otestovány ve výuce matematiky na SŠ. Studenti zhodnotili mojí výuku skrze vyplnění dotazníku, jehož výsledky jsou uvedeny na konci daných kapitol. Tato práce může být použita ve výuce biologie i matematiky nebo pro účely samostudia.
|
|
|
Intervaly spolehlivosti pro parametry multinomického rozdělení
Bárnetová, Kamila ; Anděl, Jiří (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Název práce: Intervaly spolehlivosti pro parametry multinomického rozdělení Autor: Kamila Bárnetová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Jiří Anděl, DrSc., katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V této práci jsou popsány intervaly spolehlivosti pro parametry binomického a multinomického rozdělení. Tyto intervaly se dají v praxi použít např. pro předvolební odhady. První dvě kapitoly popisují odvození těchto intervalů. Poslední kapitola je věnována simulacím a porovnání několika vybraných metod. Na základě provedených simulací považujeme za vhodné volit pro výpočet intervalu spolehlivosti pro parametry multinomického rozdělení intervaly založené na Bonferroniho nerovnosti, případně jejich modifikace. Tyto intervaly se dají snadno spočítat a zároveň jejich pravděpodobnost pokrytí je alespoň 0.89. Klíčová slova: interval spolehlivosti, multinomické rozdělení, binomické rozdělení, Bonferroniho nerovnost
|
|
|
Interval estimates for binomial proportion
Borovský, Marko ; Zvára, Karel (vedoucí práce) ; Sečkárová, Vladimíra (oponent)
Předmětem této práce jsou bodový odhad a intervalové odhady binomického podílu. Konstrukce intervalových odhadů pro pravděpodobnost úspěchu v bi- nomickém rozdělení je jedním z nejzákladnějších a klíčových problémů v sta- tistické praxi. Práce je rozdělena do tří kapitol. První kapitola se zabývá maxi- málně věrohodným odhadem binomického podílu. Dále popíšeme několik způsobů konstrukce intervalů spolehlivosti. Nakonec porovnáme všechny intervaly z hle- diska skutečné pravděpodobnosti pokrytí a střední hodnoty šířky. 1
|
|
|
A note on weighted combination methods for probability estimation
Sečkárová, Vladimíra
To successfully learn from the information provided by avail- able information sources, the choice of automatic method combining them into one aggregate result plays an important role. To respect the reliability in the source’s performance each of them is assigned a weight, often subjectively influenced. To overcome this issue, we briefly describe the method based on Bayesian decision theory and elements of infor- mation theory. In particular we consider discrete-type information, rep- resented by probability mass functions (pmfs) and obtain an aggregate result, which has also form of pmf. This result of decision making pro- cess is found to be a weighted linear combination of available information. Besides the brief description of the novel method, the paper focuses on its comparison with other combination methods. Since we consider the available information and unknown aggregate as pmfs, we mainly focus on the case when the parameter of binomial distribution is of interest and the sources provide appropriate pmfs.
|
|
| |
host ::
RSS.